Réitigh -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-2x+3 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -6 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 36 le 108?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±12}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 12?

$$x=\frac{18}{-6}$$

Roinn 18 faoi -6.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±12}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Roinn -6 faoi -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Roinn -9 faoi -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suimigh 3 le 1?

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-3$$