Réitigh -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -24 in ionad b, agus -51 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 576 le -612?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±6i}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 6i?

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Roinn 24+6i faoi -6.

$$x=-4-i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±6i}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i ó 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Roinn 24-6i faoi -6.

$$x=-4+i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Cuir 51 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Má dhealaítear -51 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Dealaigh -51 ó 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Roinn -24 faoi -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Roinn 51 faoi -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Suimigh -17 le 16?

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x+4=i x+4=-i$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-4+i x=-4-i$$