Réitigh -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Fachtóirigh

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Mar shampla -x^{2}-4x+12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=2 b=-6$$

Athscríobh -x^{2}-4x+12 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 144 le 432?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 24?

$$x=\frac{36}{-6}$$

Roinn 36 faoi -6.

$$x=-6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±24}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Roinn -12 faoi -6.

$$x=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -6 in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Luacháil

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$