Réitigh -3x^2+x+10=0

$$- 3 x ^ { 2 } + x + 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-3\times 10=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=6 b=-5$$

Athscríobh -3x^{2}+x+10 mar \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 3x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 1 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 1 le 120?

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±11}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 11?

$$x=\frac{10}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±11}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Roinn -12 faoi -6.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}+x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Roinn 1 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Roinn -10 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{10}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$