Réitigh -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-52 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=13 b=4$$

Athscríobh -x^{2}+17x-52 mar \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Réitigh x-13=0 agus -x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 51 in ionad b, agus -156 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 2601 le -1872?

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-51±27}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -51 le 27?

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Roinn -24 faoi -6.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-51±27}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Roinn -78 faoi -6.

$$x=13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Cuir 156 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Má dhealaítear -156 uaidh féin faightear 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Dealaigh -156 ó 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Roinn 51 faoi -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Roinn 156 faoi -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Roinn -17, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Suimigh -52 le \frac{289}{4}?

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=4$$