Réitigh -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Fachtóirigh

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=12 b=5$$

Athscríobh -3x^{2}+17x-20 mar \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 289 le -240?

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±7}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 7?

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±7}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Roinn -24 faoi -6.

$$x=4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{3} in ionad x_{1} agus 4 in ionad x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Dealaigh \frac{5}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in -3 agus 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Luacháil

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$