Réitigh -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Réitigh do r.

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Bain 93 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Má dhealaítear 93 uaidh féin faightear 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 90 in ionad b, agus -93 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 8100 le -1116?

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -90 le 6\sqrt{194}?

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Roinn -90+6\sqrt{194} faoi -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{194} ó -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Roinn -90-6\sqrt{194} faoi -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Roinn 90 faoi -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Roinn 93 faoi -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Roinn -30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Cearnóg -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Suimigh -31 le 225?

$$r^{2}-30r+225=194$$

Fachtóirigh r^{2}-30r+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Simpligh.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$