Réitigh -3p^2-66p=3

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

Réitigh do p.

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0.04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21.95445115$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -66 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -66.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 4356 le -36?

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4320.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 66 urchomhairleach le -66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 66 le 12\sqrt{30}?

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

Roinn 66+12\sqrt{30} faoi -6.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{30} ó 66.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

Roinn 66-12\sqrt{30} faoi -6.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

Roinn -66 faoi -3.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

Roinn 3 faoi -3.

$$p^{2}+22p=-1$$

Roinn 22, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 11 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 11 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

Cearnóg 11.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

Suimigh -1 le 121?

$$p^{2}+22p+121=120$$

Fachtóirigh p^{2}+22p+121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simpligh.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$