Réitigh -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

Réitigh do k.

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2.291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8.291502622$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -18 in ionad b, agus 57 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -18.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 324 le 684?

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 12\sqrt{7}?

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

Roinn 18+12\sqrt{7} faoi -6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{7} ó 18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

Roinn 18-12\sqrt{7} faoi -6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Bain 57 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

Má dhealaítear 57 uaidh féin faightear 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

Roinn -18 faoi -3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

Roinn -57 faoi -3.

$$k^{2}+6k=19$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

Suimigh 19 le 9?

$$k^{2}+6k+9=28$$

Fachtóirigh k^{2}+6k+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simpligh.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$