Réitigh -3k^2+6k+1geq0

$$- 3 k ^ { 2 } + 6 k + 1 \geq 0$$

Réitigh do k.

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -3k^{2}+6k+1 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$3k^{2}-6k-1\leq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-6k-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, -6 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$k=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 k=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) agus k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right) a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 agus k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0.

$$k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás k.

$$k\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0 agus k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0.

$$k-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\geq 0 k-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right)\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná k\in \left[-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\right].

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$k\in \begin{bmatrix}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1,\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\end{bmatrix}$$