Réitigh -3(x+1)^3=24

$$- 3 ( x + 1 ) ^ { 3 } = 24$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

Céimeanna Réitigh

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\left(x+1\right)^{3}=\frac{24}{-3}$$

Roinn 24 faoi -3 chun -8 a fháil.

$$\left(x+1\right)^{3}=-8$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+1\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1+8=0$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+9=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 9 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+3x^{2}+3x+9 faoi x+3 chun x^{2}+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+3=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna Réitigh

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\left(x+1\right)^{3}=\frac{24}{-3}$$

Roinn 24 faoi -3 chun -8 a fháil.

$$\left(x+1\right)^{3}=-8$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+1\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1+8=0$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+9=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 9 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+3x^{2}+3x+9 faoi x+3 chun x^{2}+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-3$$