Réitigh -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Mar shampla \left(x+1\right)\left(x-1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Dealaigh 1 ó 3 chun 2 a fháil.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Comhcheangail -6x agus -5x chun -11x a fháil.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Dealaigh 10 ó 2 chun -8 a fháil.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó -8 chun -9 a fháil.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Suimigh 121 le 36?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le \sqrt{157}?

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{157} ó 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Mar shampla \left(x+1\right)\left(x-1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Dealaigh 1 ó 3 chun 2 a fháil.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Comhcheangail -6x agus -5x chun -11x a fháil.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Dealaigh 10 ó 2 chun -8 a fháil.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$-11x+x^{2}=9$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-11x=9$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Suimigh 9 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$