Réitigh -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -25 in ionad a, 21 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Cearnóg 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 100 faoi -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Suimigh 441 le -500?

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le i\sqrt{59}?

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Roinn -21+i\sqrt{59} faoi -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{59} ó -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Roinn -21-i\sqrt{59} faoi -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Má roinntear é faoi -25 cuirtear an iolrúchán faoi -25 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Roinn 21 faoi -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{-25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Roinn -\frac{21}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{50} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{50} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{50} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{441}{2500} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Cuir \frac{21}{50} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$