Réitigh -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 36 le 40?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{19}?

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Roinn 6+2\sqrt{19} faoi -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Roinn 6-2\sqrt{19} faoi -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Roinn -5 faoi -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$