Réitigh -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=2 b=-1$$

Athscríobh -2x^{2}+x+1 mar \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 2x as an áireamh in -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le 8?

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3?

$$x=\frac{2}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Roinn -4 faoi -4.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Roinn -1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$