Réitigh -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 49 le 48?

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{97}?

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Roinn -7+\sqrt{97} faoi -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{97} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Roinn -7-\sqrt{97} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn 7 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Suimigh 3 le \frac{49}{16}?

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$