Réitigh -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Suimigh 16 agus 4 chun 20 a fháil.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=5 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}+3x+10 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Dealaigh -4 ó 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 6 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 36 le 160?

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 14?

$$x=\frac{8}{-4}$$

Roinn 8 faoi -4.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Roinn -20 faoi -4.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Dealaigh 16 ó -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-2$$