Réitigh -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Fachtóirigh

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Mar shampla -x^{2}+x+30. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=6 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}+x+30 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 4 le 480?

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±22}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 22?

$$x=\frac{20}{-4}$$

Roinn 20 faoi -4.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±22}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Roinn -24 faoi -4.

$$x=6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -5 in ionad x_{1} agus 6 in ionad x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Luacháil

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$