Réitigh -2x^2+136x+1800=350

$$- 2 x ^ { 2 } + 136 x + 1800 = 350$$

Réitigh do x.

$$x=3\sqrt{209}+34\approx 77.370496884$$

$$x=34-3\sqrt{209}\approx -9.370496884$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Bain 350 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=350-350$$

Má dhealaítear 350 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+136x+1800-350=0$$

Dealaigh 350 ó 1800.

$$-2x^{2}+136x+1450=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 136 in ionad b, agus 1450 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-2\right)\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+8\times 1450}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 1450.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+11600}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 18496 le 11600?

$$x=\frac{-136±\sqrt{30096}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 30096.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -136 le 12\sqrt{209}?

$$x=\frac{12\sqrt{209}-136}{-4}$$

Roinn -136+12\sqrt{209} faoi -4.

$$x=34-3\sqrt{209}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-136±12\sqrt{209}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{209} ó -136.

$$x=\frac{-12\sqrt{209}-136}{-4}$$

Roinn -136-12\sqrt{209} faoi -4.

$$x=3\sqrt{209}+34$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=34-3\sqrt{209} x=3\sqrt{209}+34$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+136x+1800=350$$

Bain 1800 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+136x+1800-1800=350-1800$$

Má dhealaítear 1800 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+136x=350-1800$$

Dealaigh 1800 ó 350.

$$-2x^{2}+136x=-1450$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+136x}{-2}=-\frac{1450}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{136}{-2}x=-\frac{1450}{-2}$$

Roinn 136 faoi -2.

$$x^{2}-68x=-\frac{1450}{-2}$$

Roinn -1450 faoi -2.

$$x^{2}-68x=725$$

Roinn -68, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -34 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -34 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=725+\left(-34\right)^{2}$$

Cearnóg -34.

$$x^{2}-68x+1156=725+1156$$

Suimigh 725 le 1156?

$$x^{2}-68x+1156=1881$$

Fachtóirigh x^{2}-68x+1156. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1881$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1881}$$

Simpligh.

$$x-34=3\sqrt{209} x-34=-3\sqrt{209}$$

Cuir 34 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{209}+34 x=34-3\sqrt{209}$$