Réitigh -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Fachtóirigh

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=14 b=-1$$

Athscríobh -2x^{2}+13x+7 mar \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fág 2x as an áireamh in -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Fág an téarma coitianta -x+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 169 le 56?

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±15}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 15?

$$x=\frac{2}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±15}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Roinn -28 faoi -4.

$$x=7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{2} in ionad x_{1} agus 7 in ionad x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in -2 agus 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Luacháil

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$