Réitigh -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=16 b=-3$$

Athscríobh -2x^{2}+13x+24 mar \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh -x+8=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 13 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 169 le 192?

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±19}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 19?

$$x=\frac{6}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±19}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Roinn -32 faoi -4.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Má dhealaítear 24 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn 13 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -24 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Roinn -\frac{13}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Suimigh 12 le \frac{169}{16}?

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Cuir \frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$