Réitigh -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -2x^{2}+12x-14 deimhneach. Tá -1 <0, mar sin athraítear treo na héagothromóide.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -12 in ionad b agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\left(\sqrt{2}+3\right) agus x-\left(3-\sqrt{2}\right). Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\sqrt{2}+3\right) deimhneach agus ina bhfuil x-\left(3-\sqrt{2}\right) diúltach.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(3-\sqrt{2}\right) deimhneach agus ina bhfuil x-\left(\sqrt{2}+3\right) diúltach.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$