Réitigh -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 4a^{2} leis an dá thaobh.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Comhcheangail -2a^{2} agus 4a^{2} chun 2a^{2} a fháil.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 24?

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{7}?

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Roinn 2+2\sqrt{7} faoi 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Roinn 2-2\sqrt{7} faoi 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 4a^{2} leis an dá thaobh.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Comhcheangail -2a^{2} agus 4a^{2} chun 2a^{2} a fháil.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2a^{2}-2a=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fachtóirigh a^{2}-a+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$