Réitigh -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -18x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 27.

$$a=24 b=3$$

Athscríobh -18x^{2}+27x-4 mar \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Fág -6x as an áireamh in -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Réitigh 3x-4=0 agus -6x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -18 in ionad a, 27 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Cearnóg 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 72 faoi -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Suimigh 729 le -288?

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-27±21}{-36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -27 le 21?

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{-36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-27±21}{-36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{-36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 27x leis an dá thaobh.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Má roinntear é faoi -18 cuirtear an iolrúchán faoi -18 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{27}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{-18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{2}{9} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$