Réitigh -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Fachtóirigh

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 6 as an áireamh.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Mar shampla -3a^{2}-17a+28. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -3a^{2}+pa+qa+28 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$p=4 q=-21$$

Athscríobh -3a^{2}-17a+28 mar \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Fág -a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3a-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Cearnóg -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 72 faoi 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Suimigh 10404 le 12096?

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Tá 102 urchomhairleach le -102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{102±150}{-36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 102 le 150?

$$a=\frac{252}{-36}$$

Roinn 252 faoi -36.

$$a=-7$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{102±150}{-36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 150 ó 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{-36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -7 in ionad x_{1} agus \frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in -18 agus 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Luacháil

$$168-102a-18a^{2}$$