Réitigh -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Fachtóirigh

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Mar shampla -4t^{2}+24t-27. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -4t^{2}+at+bt-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=18 b=6$$

Athscríobh -4t^{2}+24t-27 mar \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Fág -2t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2t-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 9216 le -6912?

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-96±48}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -96 le 48?

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{-32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-96±48}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-144}{-32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{9}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus \frac{9}{2} in ionad x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{2} ó t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Méadaigh \frac{-2t+3}{-2} faoi \frac{-2t+9}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in -16 agus 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Luacháil

$$-16t^{2}+96t-108$$