Réitigh -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 92 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 8464 le 1280?

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -92 le 4\sqrt{609}?

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Roinn -92+4\sqrt{609} faoi -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{609} ó -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Roinn -92-4\sqrt{609} faoi -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Má roinntear é faoi -16 cuirtear an iolrúchán faoi -16 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{92}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Roinn -\frac{23}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{23}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{23}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{23}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{529}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Cuir \frac{23}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$