Réitigh -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Réitigh do t.

$$t=1$$

$$t=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 128 ón dá thaobh.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Dealaigh 128 ó 80 chun -48 a fháil.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -t^{2}+at+bt-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=3 b=1$$

Athscríobh -t^{2}+4t-3 mar \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Fág -t as an áireamh in -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Fág an téarma coitianta t-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Réitigh t-3=0 agus -t+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=3 t=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Bain 128 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Má dhealaítear 128 uaidh féin faightear 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Dealaigh 128 ó 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 64 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 4096 le -3072?

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-64±32}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -64 le 32?

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Roinn -32 faoi -32.

$$t=1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-64±32}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Roinn -96 faoi -32.

$$t=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=1 t=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Bain 80 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Má dhealaítear 80 uaidh féin faightear 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Dealaigh 80 ó 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Má roinntear é faoi -16 cuirtear an iolrúchán faoi -16 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Roinn 64 faoi -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Roinn 48 faoi -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Suimigh -3 le 4?

$$t^{2}-4t+4=1$$

Fachtóirigh t^{2}-4t+4. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=3 t=1$$