Réitigh -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 36 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 1296 le 448?

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 4\sqrt{109}?

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Roinn -36+4\sqrt{109} faoi -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{109} ó -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Roinn -36-4\sqrt{109} faoi -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Má roinntear é faoi -16 cuirtear an iolrúchán faoi -16 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Roinn -7 faoi -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Roinn -\frac{9}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Suimigh \frac{7}{16} le \frac{81}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$