Réitigh -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Fachtóirigh

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 7 as an áireamh.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Mar shampla -2x^{2}+19x-9. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=18 b=1$$

Athscríobh -2x^{2}+19x-9 mar \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Cearnóg 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 56 faoi -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Suimigh 17689 le -3528?

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-133±119}{-28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -133 le 119?

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{-28} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-133±119}{-28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 119 ó -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Roinn -252 faoi -28.

$$x=9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus 9 in ionad x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in -14 agus 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Luacháil

$$-14x^{2}+133x-63$$