Réitigh -12x^2-24x-12=0

$$- 12 x ^ { 2 } - 24 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}-2x-1 mar \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Fág x as an áireamh in -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Fág an téarma coitianta -x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh -x-1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -12 in ionad a, -24 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+48\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 48 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\left(-12\right)}$$

Suimigh 576 le -576?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-24}{2\left(-12\right)}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Roinn 24 faoi -24.

$$x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-12x^{2}-24x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$-12x^{2}-24x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$-12x^{2}-24x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$\frac{-12x^{2}-24x}{-12}=\frac{12}{-12}$$

Má roinntear é faoi -12 cuirtear an iolrúchán faoi -12 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-12}\right)x=\frac{12}{-12}$$

Roinn -24 faoi -12.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{-12}$$

Roinn 12 faoi -12.

$$x^{2}+2x=-1$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Suimigh -1 le 1?

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+1=0 x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-1$$