Réitigh -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Fachtóirigh

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -12x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=9 b=-8$$

Athscríobh -12x^{2}+x+6 mar \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -4x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 48 faoi 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{-24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$x=\frac{16}{-24}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{-24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{-24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{-24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{3} in ionad x_{1} agus \frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Méadaigh \frac{-3x-2}{-3} faoi \frac{-4x+3}{-4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Méadaigh -3 faoi -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in -12 agus 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Luacháil

$$6+x-12x^{2}$$