Réitigh -0.4t^2+6.5t+5=0

$$- 0.4 t ^ { 2 } + 6.5 t + 5 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{5 \sqrt{201} + 65}{8} \approx 16.985904299$$

$$t=\frac{65-5\sqrt{201}}{8}\approx -0.735904299$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-0.4t^{2}+6.5t+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -0.4 in ionad a, 6.5 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6.5±\sqrt{6.5^{2}-4\left(-0.4\right)\times 5}}{2\left(-0.4\right)}$$

Cearnaigh 6.5 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-4\left(-0.4\right)\times 5}}{2\left(-0.4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -0.4.

$$t=\frac{-6.5±\sqrt{42.25+1.6\times 5}}{2\left(-0.4\right)}$$

Méadaigh 1.6 faoi 5.

$$t=\frac{-6.5±\sqrt{42.25+8}}{2\left(-0.4\right)}$$

Suimigh 42.25 le 8?

$$t=\frac{-6.5±\sqrt{50.25}}{2\left(-0.4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 50.25.

$$t=\frac{-6.5±\frac{\sqrt{201}}{2}}{2\left(-0.4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -0.4.

$$t=\frac{-6.5±\frac{\sqrt{201}}{2}}{-0.8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6.5±\frac{\sqrt{201}}{2}}{-0.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6.5 le \frac{\sqrt{201}}{2}?

$$t=\frac{\sqrt{201}-13}{-0.8\times 2}$$

Roinn \frac{-13+\sqrt{201}}{2} faoi -0.8 trí \frac{-13+\sqrt{201}}{2} a mhéadú faoi dheilín -0.8.

$$t=\frac{65-5\sqrt{201}}{8}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6.5±\frac{\sqrt{201}}{2}}{-0.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{201}}{2} ó -6.5.

$$t=\frac{-\sqrt{201}-13}{-0.8\times 2}$$

Roinn \frac{-13-\sqrt{201}}{2} faoi -0.8 trí \frac{-13-\sqrt{201}}{2} a mhéadú faoi dheilín -0.8.

$$t=\frac{5\sqrt{201}+65}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{65-5\sqrt{201}}{8} t=\frac{5\sqrt{201}+65}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-0.4t^{2}+6.5t+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.4t^{2}+6.5t+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-0.4t^{2}+6.5t=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-0.4t^{2}+6.5t}{-0.4}=-\frac{5}{-0.4}$$

Má roinntear é faoi -0.4 cuirtear an iolrúchán faoi -0.4 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{6.5}{-0.4}t=-\frac{5}{-0.4}$$

Roinn 6.5 faoi -0.4 trí 6.5 a mhéadú faoi dheilín -0.4.

$$t^{2}-16.25t=-\frac{5}{-0.4}$$

Roinn -5 faoi -0.4 trí -5 a mhéadú faoi dheilín -0.4.

$$t^{2}-16.25t=12.5$$

Roinn -16.25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -8.125 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -8.125 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-16.25t+\left(-8.125\right)^{2}=12.5+\left(-8.125\right)^{2}$$

Cearnaigh -8.125 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-16.25t+66.015625=12.5+66.015625$$

Suimigh 12.5 le 66.015625 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-16.25t+66.015625=78.515625$$

Fachtóirigh t^{2}-16.25t+66.015625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-8.125\right)^{2}=78.515625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-8.125\right)^{2}}=\sqrt{78.515625}$$

Simpligh.

$$t-8.125=\frac{5\sqrt{201}}{8} t-8.125=-\frac{5\sqrt{201}}{8}$$

Cuir 8.125 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{5\sqrt{201}+65}{8} t=\frac{65-5\sqrt{201}}{8}$$