Réitigh -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Réitigh do y.

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 10 in ionad b, agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le 1600?

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 10\sqrt{17}?

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Roinn -10+10\sqrt{17} faoi -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{17} ó -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Roinn -10-10\sqrt{17} faoi -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Má dhealaítear 400 uaidh féin faightear 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Roinn -400 faoi -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Suimigh 400 le 25?

$$y^{2}-10y+25=425$$

Fachtóirigh y^{2}-10y+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simpligh.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$