Réitigh -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 140?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 4\sqrt{11}?

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Roinn 6+4\sqrt{11} faoi -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{11} ó 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Roinn 6-4\sqrt{11} faoi -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Bain 35 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Má dhealaítear 35 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Roinn -35 faoi -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Suimigh 35 le 9?

$$x^{2}+6x+9=44$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simpligh.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$