Réitigh -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+2x-1 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le -4?

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Suimigh -1 le 1?

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-1=0 x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=1$$