Réitigh -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x a mhéadú faoi x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail -3x agus 2x chun -x a fháil.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh 2x^{2}-5x-3 mar \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x a mhéadú faoi x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail -3x agus 2x chun -x a fháil.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 24?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 7?

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x a mhéadú faoi x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Comhcheangail -3x agus 2x chun -x a fháil.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-5x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$