Réitigh -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Réitigh do x.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(3x+1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Méadaigh -3 agus -36 chun 108 a fháil.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Bain 108 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Dealaigh 108 ó 1 chun -107 a fháil.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus -107 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le 3852?

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 36\sqrt{3}?

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Roinn -6+36\sqrt{3} faoi 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36\sqrt{3} ó -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Roinn -6-36\sqrt{3} faoi 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(3x+1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Méadaigh -3 agus -36 chun 108 a fháil.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Dealaigh 1 ó 108 chun 107 a fháil.

$$9x^{2}+6x=107$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Suimigh \frac{107}{9} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$