Réitigh do x.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282
Graf
Tráth na gCeist
Quadratic Equation
5 fadhbanna cosúil le:
- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(3x+1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Méadaigh -3 agus -36 chun 108 a fháil.
108=9x^{2}+6x+1
Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.
9x^{2}+6x+1=108
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
9x^{2}+6x+1-108=0
Bain 108 ón dá thaobh.
9x^{2}+6x-107=0
Dealaigh 108 ó 1 chun -107 a fháil.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus -107 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Cearnóg 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Méadaigh -4 faoi 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Méadaigh -36 faoi -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Suimigh 36 le 3852?
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Tóg fréamh chearnach 3888.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Méadaigh 2 faoi 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 36\sqrt{3}?
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Roinn -6+36\sqrt{3} faoi 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36\sqrt{3} ó -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Roinn -6-36\sqrt{3} faoi 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Tá an chothromóid réitithe anois.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(3x+1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Méadaigh -3 agus -36 chun 108 a fháil.
108=9x^{2}+6x+1
Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3x+1\right)^{2} a leathnú.
9x^{2}+6x+1=108
Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.
9x^{2}+6x=108-1
Bain 1 ón dá thaobh.
9x^{2}+6x=107
Dealaigh 1 ó 108 chun 107 a fháil.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Roinn an dá thaobh faoi 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Suimigh \frac{107}{9} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Simpligh.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}