Réitigh -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-3$$

$$k=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Chun an mhalairt ar k^{2}+k-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -k^{2}+ak+bk+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=2 b=-3$$

Athscríobh -k^{2}-k+6 mar \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -k+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Réitigh -k+2=0 agus k+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=2 k=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Chun an mhalairt ar k^{2}+k-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 24?

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{1±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$k=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$k=-3$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{1±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$k=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-3 k=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Chun an mhalairt ar k^{2}+k-6 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-k^{2}-k=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Roinn -6 faoi -1.

$$k^{2}+k=6$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{4}?

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh k^{2}+k+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=2 k=-3$$