Réitigh -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi -\frac{5}{2}, an deilín de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Méadaigh -\frac{3}{8} agus -\frac{5}{2} chun \frac{15}{16} a fháil.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Bain \frac{15}{16} ón dá thaobh.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Dealaigh \frac{15}{16} ó \frac{1}{4} chun -\frac{11}{16} a fháil.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b agus -\frac{11}{16} in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi -\frac{5}{2}, an deilín de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Méadaigh -\frac{3}{8} agus -\frac{5}{2} chun \frac{15}{16} a fháil.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Bain \frac{15}{16} ón dá thaobh.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Dealaigh \frac{15}{16} ó \frac{1}{4} chun -\frac{11}{16} a fháil.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Cuir t in ionad x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b agus -\frac{11}{16} in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Más x=t^{2}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=±\sqrt{t} a mheas i gcomhair t dheimhnigh.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$