Réitigh -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Réitigh do t.

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{2}{3} in ionad a, 3 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Cearnóg 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Méadaigh \frac{8}{3} faoi -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Suimigh 9 le -8?

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 1?

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Roinn -2 faoi -\frac{4}{3} trí -2 a mhéadú faoi dheilín -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Roinn -4 faoi -\frac{4}{3} trí -4 a mhéadú faoi dheilín -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{2}{3} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{2}{3} ar ceal.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Roinn 3 faoi -\frac{2}{3} trí 3 a mhéadú faoi dheilín -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Roinn 3 faoi -\frac{2}{3} trí 3 a mhéadú faoi dheilín -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$