Réitigh -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{3} a mhéadú faoi x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} a mhéadú faoi x-\frac{1}{3} agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir \frac{1}{3} in ionad a, \frac{5}{9} in ionad b agus -\frac{2}{9} in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{1}{3} agus x+2. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1}{3} deimhneach agus ina bhfuil x+2 diúltach.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+2 deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{1}{3} diúltach.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$