Réitigh -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{12} in ionad a, \frac{2}{3} in ionad b, agus \frac{5}{3} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi \frac{5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Suimigh \frac{4}{9} le \frac{5}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{2}{3} le 1?

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Roinn \frac{1}{3} faoi -\frac{1}{6} trí \frac{1}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Roinn -\frac{5}{3} faoi -\frac{1}{6} trí -\frac{5}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Má dhealaítear \frac{5}{3} uaidh féin faightear 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{12} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{12} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Roinn \frac{2}{3} faoi -\frac{1}{12} trí \frac{2}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Roinn -\frac{5}{3} faoi -\frac{1}{12} trí -\frac{5}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Suimigh 20 le 16?

$$x^{2}-8x+16=36$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-2$$