Réitigh (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+9x+18 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{3}+8x^{2}+9x-18 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Bain 12x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Comhcheangail -7x^{2} agus -12x^{2} chun -19x^{2} a fháil.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 36 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 faoi x+2 chun x^{3}+4x^{2}-27x+18 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 18 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+4x^{2}-27x+18 faoi x-3 chun x^{2}+7x-6 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+7x-6=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$