Réitigh (x+2)(x+3)+3(x+2)leq0

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

Comhcheangail 5x agus 3x chun 8x a fháil.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

Suimigh 6 agus 6 chun 12 a fháil.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±4}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-2 x=-6$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x+2 agus x+6 a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x+2\geq 0 agus x+6\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x+2\leq 0 agus x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$