Réitigh (5y-1^2-(3y-2)(-3y-2)=2y(17y-2)

$$(5y- { 1 }^{ 2 } -(3y-2)(-3y-2)=2y(17y-2)$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}\approx 0.18-0.40938979i$$

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}\approx 0.18+0.40938979i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 1 de 2 agus faigh 1.

$$5y-1-\left(3y-2\right)\left(-3y-2\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3y-2 a mhéadú faoi -3y-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5y-1-\left(-9y^{2}+4\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Chun an mhalairt ar -9y^{2}+4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5y-1+9y^{2}-4=2y\left(17y-2\right)$$

Dealaigh 4 ó -1 chun -5 a fháil.

$$5y-5+9y^{2}=2y\left(17y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2y a mhéadú faoi 17y-2.

$$5y-5+9y^{2}=34y^{2}-4y$$

Bain 34y^{2} ón dá thaobh.

$$5y-5+9y^{2}-34y^{2}=-4y$$

Comhcheangail 9y^{2} agus -34y^{2} chun -25y^{2} a fháil.

$$5y-5-25y^{2}=-4y$$

Cuir 4y leis an dá thaobh.

$$5y-5-25y^{2}+4y=0$$

Comhcheangail 5y agus 4y chun 9y a fháil.

$$9y-5-25y^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-25y^{2}+9y-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -25 in ionad a, 9 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Cearnóg 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 100 faoi -5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-500}}{2\left(-25\right)}$$

Suimigh 81 le -500?

$$y=\frac{-9±\sqrt{-419}}{2\left(-25\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -419.

$$y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -25.

$$y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le i\sqrt{419}?

$$y=\frac{-9+\sqrt{419}i}{-50}$$

Roinn -9+i\sqrt{419} faoi -50.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{419} ó -9.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i-9}{-50}$$

Roinn -9-i\sqrt{419} faoi -50.

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50} y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 1 de 2 agus faigh 1.

$$5y-1-\left(3y-2\right)\left(-3y-2\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3y-2 a mhéadú faoi -3y-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5y-1-\left(-9y^{2}+4\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Chun an mhalairt ar -9y^{2}+4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$5y-1+9y^{2}-4=2y\left(17y-2\right)$$

Dealaigh 4 ó -1 chun -5 a fháil.

$$5y-5+9y^{2}=2y\left(17y-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2y a mhéadú faoi 17y-2.

$$5y-5+9y^{2}=34y^{2}-4y$$

Bain 34y^{2} ón dá thaobh.

$$5y-5+9y^{2}-34y^{2}=-4y$$

Comhcheangail 9y^{2} agus -34y^{2} chun -25y^{2} a fháil.

$$5y-5-25y^{2}=-4y$$

Cuir 4y leis an dá thaobh.

$$5y-5-25y^{2}+4y=0$$

Comhcheangail 5y agus 4y chun 9y a fháil.

$$9y-5-25y^{2}=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9y-25y^{2}=5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-25y^{2}+9y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$\frac{-25y^{2}+9y}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Má roinntear é faoi -25 cuirtear an iolrúchán faoi -25 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{9}{-25}y=\frac{5}{-25}$$

Roinn 9 faoi -25.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y=\frac{5}{-25}$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{-25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y=-\frac{1}{5}$$

Roinn -\frac{9}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{50} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{50} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\left(-\frac{9}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{9}{50}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{50} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{2500}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{81}{2500} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500}=-\frac{419}{2500}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{50}\right)^{2}=-\frac{419}{2500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{419}{2500}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{9}{50}=\frac{\sqrt{419}i}{50} y-\frac{9}{50}=-\frac{\sqrt{419}i}{50}$$

Cuir \frac{9}{50} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50} y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}$$