Réitigh (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Réitigh do x.

$$x=10$$

$$x=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 40 ó 50 chun 10 a fháil.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10+x a mhéadú faoi 500-10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Bain 8000 ón dá thaobh.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Dealaigh 8000 ó 5000 chun -3000 a fháil.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -10 in ionad a, 400 in ionad b, agus -3000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 160000 le -120000?

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-400±200}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -400 le 200?

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Roinn -200 faoi -20.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-400±200}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200 ó -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Roinn -600 faoi -20.

$$x=30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Dealaigh 40 ó 50 chun 10 a fháil.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10+x a mhéadú faoi 500-10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Bain 5000 ón dá thaobh.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Dealaigh 5000 ó 8000 chun 3000 a fháil.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Má roinntear é faoi -10 cuirtear an iolrúchán faoi -10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Roinn 400 faoi -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Roinn 3000 faoi -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Suimigh -300 le 400?

$$x^{2}-40x+400=100$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simpligh.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=30 x=10$$