Réitigh (4+2x)(2+2x)=4*2*3

$$(4+2x)(2+2x)=4 \times 2 \times 3$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4+2x a mhéadú faoi 2+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Méadaigh 8 agus 3 chun 24 a fháil.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Bain 24 ón dá thaobh.

$$8+12x+4x^{2}-24=0$$

Dealaigh 24 ó 8 chun -16 a fháil.

$$-16+12x+4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 12 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Suimigh 144 le 256?

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±20}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 20?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±20}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -12.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Roinn -32 faoi 8.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 4+2x a mhéadú faoi 2+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Méadaigh 8 agus 3 chun 24 a fháil.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$12x+4x^{2}=24-8$$

Dealaigh 8 ó 24 chun 16 a fháil.

$$12x+4x^{2}=16$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+12x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x^{2}+3x=4$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-4$$