Réitigh (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 30-3x a mhéadú faoi 10-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Bain 216 ón dá thaobh.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Dealaigh 216 ó 300 chun 84 a fháil.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -90 in ionad b, agus 84 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Suimigh 8100 le -2016?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±78}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 78?

$$x=\frac{168}{12}$$

Roinn 168 faoi 12.

$$x=14$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±78}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 78 ó 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Roinn 12 faoi 12.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=14 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 30-3x a mhéadú faoi 10-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Bain 300 ón dá thaobh.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Dealaigh 300 ó 216 chun -84 a fháil.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Roinn -90 faoi 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Roinn -84 faoi 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Suimigh -14 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=14 x=1$$