Réitigh (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Réitigh do x.

$$x=100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 30+x a mhéadú faoi 1000-3x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Dealaigh 30000 ó 30000 chun 0 a fháil.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Comhcheangail 910x agus -310x chun 600x a fháil.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Bain 30000 ón dá thaobh.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 600 in ionad b, agus -30000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 360000 le -360000?

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Roinn -600 faoi -6.

$$x=100$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 30+x a mhéadú faoi 1000-3x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Dealaigh 30000 ó 30000 chun 0 a fháil.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Comhcheangail 910x agus -310x chun 600x a fháil.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Roinn 600 faoi -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Roinn 30000 faoi -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Roinn -200, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -100 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -100 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Cearnóg -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Suimigh -10000 le 10000?

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Fachtóirigh x^{2}-200x+10000. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-100=0 x-100=0$$

Cuir 100 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=100 x=100$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=100$$